Advertisements (Quảng cáo)
Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = (2b – a)x – 3(a+5b) đi qua hai điểm:
a) A(2 ; 4) và B(-1 ; 3)
b) M(2 ; 1) và N(1 ; -2)
Thay lần lượt tọa độ các điểm mà đường thẳng đi qua vào đường thẳng, giải hệ phương trình tìm a, b.
a) \(A\left( {2;4} \right) \in d \Rightarrow 4 = \left( {2b – a} \right).2 – 3\left( {a + 5b} \right) \)
\(\Leftrightarrow 4 = 4b – 2a – 3a – 15b \)
\(\Leftrightarrow – 5a – 11b = 4\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(B\left( { – 1;3} \right) \in d \Rightarrow 3 = \left( {2b – a} \right)\left( { – 1} \right) – 3\left( {a + 5b} \right) \)
\(\Leftrightarrow 3 = – 2b + a – 3a – 15b \)
\(\Leftrightarrow – 2a – 17b = 3\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} – 5a – 11b = 4\\ – 2a – 17b = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 10a – 22b = 8\\ – 10a – 85b = 15\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}63b = – 7\\ – 5a – 11b = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – \dfrac{1}{9}\\ – 5a – 11.\dfrac{{ – 1}}{9} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – \dfrac{1}{9}\\5a = \dfrac{{ – 25}}{9}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = – \dfrac{1}{9}\\a = \dfrac{{ – 5}}{9}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(a = – \dfrac{5}{9};\,\,b = – \dfrac{1}{9}\).
b) \(M\left( {2;1} \right) \in d \Rightarrow 1 = \left( {2b – a} \right).2 – 3\left( {a + 5b} \right)\)
\(\Leftrightarrow 1 = 4b – 2a – 3a – 15b\)
\(\Leftrightarrow – 5a – 11b = 1\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(N\left( {1; – 2} \right) \in d \Rightarrow – 2 = \left( {2b – a} \right).1 – 3\left( {a + 5b} \right) \)
\(\Leftrightarrow – 2 = 2b – a – 3a – 15b\)
\(\Leftrightarrow – 4a – 13b = – 2\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} – 5a – 11b = 1\\ – 4a – 13b = – 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 20a – 44b = 4\\ – 20a – 65b = – 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}21b = 14\\ – 5a – 11b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\ – 5a – 11.\dfrac{2}{3} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\5a = \dfrac{{ – 25}}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{2}{3}\\a = \dfrac{{ – 5}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(a = – \dfrac{5}{3};\,\,b = \dfrac{2}{3}\).
Baitapsgk.com