Bài 3 trang 129 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Cho đường tròn (O). Bốn điểm A, B, C, D...

Cho đường tròn (O). Bốn điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn theo thứ tự chiều quay kim đồng hồ, sao cho AB = CD, AB và CD cắt nhau tại I.

a) Chứng minh OI là phân giác của góc AID

b) Chứng minh IB = IC ; IA = ID.

a)

+) Chứng minh $\Delta OAB = \Delta ODC$.

+) Chứng minh $\Delta IAD$ có $IA = ID$, từ đó chứng minh $\Delta IOA = \Delta IOD$.

b) Từ $AB = CD,\,\,IA = ID \Rightarrow IB = IC$.

Xét $\Delta OAB$ và $\Delta ODC$ có :

$\begin{array}{l}OA = OD = R\\OB = OC = R\\AB = CD\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta OAB = \Delta ODC\,\,\left( {c.c.c} \right) \\\Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {ODC}\end{array}$

Xét tam giác OAD cân tại O

$\Rightarrow \widehat {OAD} = \widehat {ODA}\\ \Rightarrow \widehat {OAD} + \widehat {OAB} = \widehat {ODA} + \widehat {ODC} \\\Rightarrow \widehat {IAD} = \widehat {IDA}$

$\Rightarrow \Delta IAD$ cân tại I $\Rightarrow IA = ID$.

Xét $\Delta IOA$ và $\Delta IOD$ có

$\begin{array}{l}IA = ID\,\,\left( {cmt} \right)\\IO\,\,chung\\OA = OD = R\\ \Rightarrow \Delta IOA = \Delta IOD\,\,\left( {c.c.c} \right) \\\Rightarrow \widehat {OIA} = \widehat {OID}\end{array}$

Vậy OI là phân giác của $\widehat {AID}$.

b) Ta có $AB = CD\,\left( {gt} \right),\,\,IA = ID\,\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow AB - IA = CD - ID \Rightarrow IB = IC$.

 Baitapsgk.com