Bài 4 trang 129 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 10 cm. Điểm M cách điểm O 6 cm....

Cho đường tròn tâm O bán kính 10 cm. Điểm M cách điểm O 6 cm.

a) Vẽ và tính độ dài dây ngắn nhất đi qua M.

b) Vẽ và tính độ dài dây dài nhất đi qua M.

Dây ngắn nhất qua M là dây AB đi qua M và vuông góc với OM.

Dây dài nhất qua M là đường kính CD của (O) đi qua M.

Dây ngắn nhất qua M là dây AB đi qua M và vuông góc với OM.

Dây dài nhất qua M là đường kính CD của (O) đi qua M.

Tính AB : Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM ta có:

$A{M^2} = O{A^2} - O{M^2}$$\, = {10^2} - {6^2} = 64$

$\Rightarrow AM = 8\,\,\left( {cm} \right)$

Do $OM \bot AB \Rightarrow M$ là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

$\Rightarrow AB = 2AM = 16\,\,\left( {cm} \right)$.

Tính CD: Do CD là đường kính của (O) $\Rightarrow CD = 2.10 = 20\,\,\left( {cm} \right)$.

 Baitapsgk.com