Cho biết \(\tan x = 3\). Tính cotx, sinx, cosx.
Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản để tính.
Advertisements (Quảng cáo)
\(\cot x = \dfrac{1}{{\tan x}} = \dfrac{1}{3}\)
\(\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\)
\(\Rightarrow 1 + {\tan ^2}x = 1 + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\)\(\, = \dfrac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
\( \Rightarrow \cos x = \sqrt {\dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{1 + 9}}} \)\(\,= \dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
\({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \)
\(\Rightarrow \sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \)\(\, = \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{\sqrt {10} }}{{10}}} \right)}^2}} = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\)