Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình trùng phương sau:
a) \(2{x^4} – 3{x^2} + 1 = 0\)
b) \({x^4} – {x^2} – 6 = 0\)
Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\)thay vào phương trình ban đầu ta giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó tìm x.
a) \(2{x^4} – 3{x^2} + 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) . Khi đó (1) trở thành:
\(2{t^2} – 3t + 1 = 0;\)
\(a = 2;b = – 3;c = 1;\)
\(a + b + c = 2 – 3 + 1 = 0\)
Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \({t_1} = 1\left( {tm} \right);{t_2} = \dfrac{1}{2}\left( {tm} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
+) Với t = 1 ta có: \({x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
+) Với \(t = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}; – 1;\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right\}\)
b) \({x^4} – {x^2} – 6 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)
Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) . Khi đó (1) trở thành:
\({t^2} – t – 6 = 0;\)
\(a = 1;b = – 1;c = – 6;\)
\(\Delta = {\left( { – 1} \right)^2} + 24 = 25 > 0;\sqrt \Delta = 5\)
Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:
\({t_1} = \dfrac{{1 + 5}}{2} = 3\left( {tm} \right);\)
\({t_2} = \dfrac{{1 – 5}}{2} = – 2\left( {ktm} \right)\)
Với t = 3 ta có: \({x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { – \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right\}\)