Advertisements (Quảng cáo)
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau: \(\dfrac{{2x – 2}}{{x + 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\)
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng hai vế rồi khử mẫu thức
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Đối chiếu điều kiện xác định với các kết quả vừa tìm được và kết luận nghiệm.
Điều kiện xác định của phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ne 0\\x – 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne – 2\\x \ne 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x – 2}}{{x + 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2x – 2} \right)\left( {x – 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 1} \right)}} – \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 1} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x – 2} \right)\left( {x – 1} \right) – \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – 4x + 2 – \left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – 4x + 2 – {x^2} – 3x – 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} – 7x – 1 = 0;\\\,\,a = 1;b = – 7;c = – 1\\\Delta = {\left( { – 7} \right)^2} + 4 = 53 > 0\end{array}\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \dfrac{{7 + \sqrt {53} }}{2}\left( {tm} \right);\)
\({x_2} = \dfrac{{7 – \sqrt {53} }}{2}\left( {tm} \right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\dfrac{{7 – \sqrt {53} }}{2};\dfrac{{7 + \sqrt {53} }}{2}} \right\}\)