Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:
a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)
b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)
c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
Phương trình\(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\)\(\,\Delta = {b^2} - 4ac\)
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Có \(a = 7;b = - 3;c = 2;\,\,\,\Delta = - 47 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)
Có: \(a = 3;b = - 2\sqrt 3 ;c = 1;\)
\(\,\,\,\Delta = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.3.1 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
Có \(a = - 2;b = 5;c = 2;\)
\(\,\,\Delta = {5^2} + 4.2.2 = 41 > 0;\sqrt \Delta = \sqrt {41} \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \dfrac{{5 + \sqrt {41} }}{4};\)
\({x_2} = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \dfrac{{5 - \sqrt {41} }}{4}\)