Thử tài bạn 4 trang 47 Tài liệu dạy và học Toán 9 tập 2: Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:...

Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:

a) $7{x^2} - 3x + 2 = 0$

b) $3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0$

c) $- 2{x^2} + 5x + 2 = 0$

Phương trình$a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);$$\,\Delta  = {b^2} - 4ac$

+) Nếu $\Delta  > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}$

+) Nếu  $\Delta  = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}$

+) Nếu $\Delta  < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

a) $7{x^2} - 3x + 2 = 0$        

Có $a = 7;b =  - 3;c = 2;\,\,\,\Delta  =  - 47 < 0$

Phương trình vô nghiệm.

b) $3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0$        

Có: $a = 3;b =  - 2\sqrt 3 ;c = 1;$

$\,\,\,\Delta  = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.3.1 = 0$  

Phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$

c) $- 2{x^2} + 5x + 2 = 0$

Có $a =  - 2;b = 5;c = 2;$

$\,\,\Delta  = {5^2} + 4.2.2 = 41 > 0;\sqrt \Delta   = \sqrt {41}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \dfrac{{5 + \sqrt {41} }}{4};$

${x_2} = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \dfrac{{5 - \sqrt {41} }}{4}$