Thử tài bạn 5 trang 47 Dạy và học Toán 9 tập 2: Chứng tỏ rằng phương trình...

Chứng tỏ rằng phương trình ${x^2} - 250x - {m^2} = 0$ (m là tham số) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Ta có: $a = 1;b =  - 250;c =  - {m^2}$

+) TH1: $m = 0$ ta có phương trình ${x^2} - 250x = 0$

$\Leftrightarrow x\left( {x - 250} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 250\end{array} \right.$

Nên $m = 0$ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

+) TH2: $m \ne 0$

Lại có $a.c =  - {m^2} < 0,\forall m \ne 0$. Khi đó ta có phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy với mọi m phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.