Bài 10 trang 104 sgk Toán 9 - tập 1, Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:...

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

b) DE < BC

Hướng dẫn giải:

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có: 

$EO=\frac{1}{2}BC; DO=\frac{1}{2}BC.$

Suy ra $OE=OD=OB=OC(=\frac{1}{2}BC)$

Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC. 

b) Xét đường $\left( {O;{{BC} \over 2}} \right)$, BC là đường kính, DE là một dây không qua tâm, do đó DE<BC.