Bài 11 trang 104 sgk Toán 9 - tập 1, Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB....

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH=DK

Gợi ý:

Kẻ OM vuông góc với CD. 

Hướng dẫn giải:

Vẽ $OM \bot CD$

Xét tam giác OCD có:

$\left\{\begin{matrix} OM\perp CD\\ OC=OD=\frac{AB}{2} \end{matrix}\right.$

Tam giác OCD cân tại O có OM là đường cao nên cũng đồng thời là đường trung tuyến.

$\Rightarrow MC=MD$

Xét hình thang AHKB, ta có:

$OM // AH //BK$ (cùng vuông góc với CD)

$AO=BO=\frac{AB}{2}$

Vậy MO là đường trung bình của hình thang AHKB

$\Rightarrow MH=MK$

Kết hợp 2 điều trên:

$\Rightarrow CH=DK$

Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm C và D cho nhau