Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB.. Bài 11 trang 104 sgk Toán 9 - tập 1 - Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH=DK
Gợi ý:
Kẻ OM vuông góc với CD.
Hướng dẫn giải:
Vẽ \(OM \bot CD\)
Xét tam giác OCD có:
\(\left\{\begin{matrix} OM\perp CD\\ OC=OD=\frac{AB}{2} \end{matrix}\right.\)
Tam giác OCD cân tại O có OM là đường cao nên cũng đồng thời là đường trung tuyến.
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Rightarrow MC=MD\)
Xét hình thang AHKB, ta có:
\(OM // AH //BK\) (cùng vuông góc với CD)
\(AO=BO=\frac{AB}{2}\)
Vậy MO là đường trung bình của hình thang AHKB
\(\Rightarrow MH=MK\)
Kết hợp 2 điều trên:
\(\Rightarrow CH=DK\)
Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm C và D cho nhau