Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 Bài 12 trang 15 sgk Toán 9 tập 2, Giải các hệ...

Bài 12 trang 15 sgk Toán 9 tập 2, Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:...

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế. Bài 12 trang 15 sgk Toán 9 tập 2 – Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Advertisements (Quảng cáo)

12.Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{\begin{matrix} x – y =3 & & \\ 3x-4y=2 & & \end{matrix}\right.\);

b) \(\left\{\begin{matrix} 7x – 3y =5 & & \\ 4x+y=2 & & \end{matrix}\right.\);

c) \(\left\{\begin{matrix} x +3y =-2 & & \\ 5x-4y=11 & & \end{matrix}\right.\)

a) Từ phương trình \(x – y = 3 \Rightarrow x = 3 + y\).

Thay \(x = 3 + y\) vào phương trình \(3x – 4y = 2\) ta được:

\(3(3 + y) – 4y = 2 ⇔ 9 + 3y – 4y = 2\)

\(⇔ -y = -7 ⇔ y = 7\)

Thay \(y = 7\) vào \(x = 3 + y\) ta được \(x = 3 + 7 = 10\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((10; 7)\).

b) Từ phương trình \(4x + y = 2 \Rightarrow y = 2 – 4x\).

Thay \(y = 2 – 4x\) vào phương trình \( 7x – 3y = 5\) ta được:

Advertisements (Quảng cáo)

\(7x – 3(2 – 4x) = 5 ⇔ 7x – 6 + 12x = 5\)

\(⇔ 19x = 11 ⇔ x = \frac{11}{19}\)

Thay \(x = \frac{11}{19}\) vào \(y = 2 – 4x\) ta được \(y = 2 – 4 . \frac{11}{19} = 2 – \frac{44}{19}= -\frac{6}{19}\)

Hệ phương trình có nghiệm (\(\frac{11}{19}\); -\(\frac{6}{19}\))

c) Từ phương trình \(x + 3y = -2 \Rightarrow x = -2 – 3y\).

Thay \(x=-2-3y\) vào phương trình \(5x – 4y = 11\) ta được:

\(5(-2 – 3y) – 4y = 11⇔ -10 – 15y – 4y = 11\)

\(⇔ -19y = 21 ⇔ y = -\frac{21}{19}\)

Thay \(y=-\frac{21}{19}\) vào \(x=-2-3y\) ta được \(x = -2 -3(-\frac{21}{19}) = -2 + \frac{63}{19} = \frac{25}{19}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (\(\frac{25}{19}\); -\(\frac{21}{19}\)).