Bài 12 trang 15 sgk Toán 9 tập 2, Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:...

12.Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{matrix} x - y =3 & & \\ 3x-4y=2 & & \end{matrix}\right.$;             

b) $\left\{\begin{matrix} 7x - 3y =5 & & \\ 4x+y=2 & & \end{matrix}\right.$;         

c) $\left\{\begin{matrix} x +3y =-2 & & \\ 5x-4y=11 & & \end{matrix}\right.$

a) Từ phương trình $x - y = 3 \Rightarrow x = 3 + y$.

Thay $x = 3 + y$ vào phương trình $3x - 4y = 2$ ta được:

$3(3 + y) - 4y = 2 ⇔ 9 + 3y - 4y = 2$

                                 $⇔ -y = -7 ⇔ y = 7$

Thay $y = 7$ vào $x = 3 + y$ ta được $x = 3 + 7 = 10$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(10; 7)$.

b) Từ phương trình $4x + y = 2 \Rightarrow y = 2 - 4x$.

Thay $y = 2 - 4x$ vào phương trình $7x - 3y = 5$ ta được:

$7x - 3(2 - 4x) = 5 ⇔ 7x - 6 + 12x = 5$

                                    $⇔ 19x = 11 ⇔ x = \frac{11}{19}$

Thay $x = \frac{11}{19}$ vào $y = 2 - 4x$ ta được $y = 2 - 4 . \frac{11}{19} = 2 - \frac{44}{19}= -\frac{6}{19}$

Hệ phương trình có nghiệm ($\frac{11}{19}$; -$\frac{6}{19}$)

c) Từ phương trình $x + 3y = -2 \Rightarrow x = -2 - 3y$.

Thay $x=-2-3y$ vào phương trình $5x - 4y = 11$ ta được:

$5(-2 - 3y) - 4y = 11⇔ -10 - 15y - 4y = 11$

                                         $⇔ -19y = 21 ⇔ y = -\frac{21}{19}$

Thay $y=-\frac{21}{19}$ vào $x=-2-3y$ ta được $x = -2 -3(-\frac{21}{19}) = -2 + \frac{63}{19} = \frac{25}{19}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm ($\frac{25}{19}$; -$\frac{21}{19}$).