14. Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{\begin{matrix} x + y\sqrt{5} = 0& & \\ x\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}& & \end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{\begin{matrix} (2 - \sqrt{3})x - 3y = 2 + 5\sqrt{3}& & \\ 4x + y = 4 -2\sqrt{3}& & \end{matrix}\right.\)
a) Từ phương trình thứ nhất ta có \(x = -y\sqrt{5}\).
Thế vào x trong phương trình thứ hai ta được:
\(-y\sqrt{5} . \sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}\) ⇔ \(-2y = 1 - \sqrt{5}\)
⇔ \(y = \frac{\sqrt{5}- 1}{2}\)
Thay \(y = \frac{\sqrt{5}- 1}{2}\) vào \(x = -y\sqrt{5}\) ta được
Advertisements (Quảng cáo)
\(x =-\frac{\sqrt{5}- 1}{2} .\sqrt{5} = \frac{-5+\sqrt{5}}{2}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm: \((x, y)\) = \((\frac{-5+\sqrt{5}}{2}; \frac{-1+ \sqrt{5}}{2})\)
b) Từ phương trình thứ hai ta có \(y = 4 - 2\sqrt{3}- 4x\).
Thế vào y trong phương trình thứ nhất ta được:
\((2 - \sqrt{3})x - 3.(4 - 2\sqrt{3} - 4x) = 2 + 5\sqrt{3}\)
⇔ \((14 - \sqrt{3})x = 14 - \sqrt{3}\) ⇔ \(x = 1\)
Thay \(x=1\) vào \(y = 4 - 2\sqrt{3}- 4x\) ta được
\(y = 4 - 2\sqrt{3} - 4 . 1 = -2\sqrt{3}\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm: \((x; y) = (1; -2\sqrt{3})\)