Bài 22 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2, Bài 22. Trên đường tròn (O) đường kính AB...

Bài 22. Trên đường tròn $(O)$ đường kính $AB$, lấy điểm $M$ (khác $A$ và $B$). Vẽ đường qua $A$ cắt $(O)$ tại $A$. Đường thẳng $BM$ cắt tiếp tuyến đó tại $C$. Chứng minh rằng ta luôn có: $M{A^2} = MB.MC$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $∆MAB$ đồng dạng $∆MCA$  ($\widehat{A_{2}}$ = $\widehat{C}$; $\widehat{B}$ = $\widehat{A_{1}}$)

nên $\frac{MA}{MB}$ = $\frac{MC}{MA}$

Suy ra  $M{A^2} = MB.MC$