Bài 24. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:
a) \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) tại \(x = - \sqrt 2 \);
b) \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) tại \(a = - 2;\,\,b = - \sqrt 3 \)
Hướng dẫn giải:
a) \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\)
=\(\sqrt {4.} \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}} \)
= \(2\left( {1 + 6x + 9{x^2}} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Tại \(x = - \sqrt 2 \), giá trị của \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) là
\(\eqalign{
& 2\left( {1 + 6\left( { - \sqrt 2 } \right) + 9{{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} \right) \cr
& = 2\left( {1 - 6\sqrt 2 + 9.2} \right) \cr
& = 2\left( {19 - 6\sqrt 2 } \right) \approx 21,029 \cr}\)
b) \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) = \( \sqrt{9a^{2}(b - 2)^{2}}\)
\(\eqalign{
& = \sqrt 9 .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( {b - 2} \right)}^2}} \cr
& = 3.\left| a \right|.\left| {b - 2} \right| \cr} \)
Tại \(a = -2\) và \(b = - \sqrt 3 \), giá trị của biểu thức \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) là
\(\eqalign{
& 3.\left| { - 2} \right|.\left| { - \sqrt 3 - 2} \right| \cr
& = 3.2.\left( {\sqrt 3 + 2} \right) \cr
& = 6\left( {\sqrt 3 + 2} \right) \approx 22,39 \cr} \)