Bài 24 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1, Bài 24. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:...

Bài 24. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:

a) $\sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}$ tại $x =  - \sqrt 2$;

b) $\sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}$ tại $a =  - 2;\,\,b =  - \sqrt 3$

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}$ 

=$\sqrt {4.} \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}}$

= $2\left( {1 + 6x + 9{x^2}} \right)$

Tại $x =  - \sqrt 2$, giá trị của $\sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}$ là

$\eqalign{ & 2\left( {1 + 6\left( { - \sqrt 2 } \right) + 9{{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} \right) \cr & = 2\left( {1 - 6\sqrt 2 + 9.2} \right) \cr & = 2\left( {19 - 6\sqrt 2 } \right) \approx 21,029 \cr}$

b) $\sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}$ = $\sqrt{9a^{2}(b - 2)^{2}}$

$\eqalign{ & = \sqrt 9 .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( {b - 2} \right)}^2}} \cr & = 3.\left| a \right|.\left| {b - 2} \right| \cr}$

Tại $a = -2$ và $b =  - \sqrt 3$, giá trị của biểu thức $\sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}$ là

$\eqalign{ & 3.\left| { - 2} \right|.\left| { - \sqrt 3 - 2} \right| \cr & = 3.2.\left( {\sqrt 3 + 2} \right) \cr & = 6\left( {\sqrt 3 + 2} \right) \approx 22,39 \cr}$