Với n là số tự nhiên, chứng minh. Câu 35 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 - Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Với n là số tự nhiên, chứng minh:
(√n+1−√n)2=√(2n+1)2−√(2n+1)2−1
Viết đẳng thức trên khi n bằng 1, 2, 3, 4.
Gợi ý làm bài
Ta có:
(√n+1−√n)2=n+1−2√n(n+1)+n=2n+1−2√n(n+1)
=√(2n+1)2−√(2n+1)2−1=|2n+1|−√(2n+1+1)(2n+1−1)
Advertisements (Quảng cáo)
=2n+1−√2(n+1)2n=2n+1−√4(n+1)n
=2n+1−√4.√n(n+1)=2n+1−2√n(n+1)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
- Với n = 1, ta có: (√2−√1)2=√9−√8
- Với n = 2, ta có: (√3−√2)2=√25−√24
- Với n = 3, ta có: (√4−√3)2=√49−√48
- Với n = 4, ta có: (√5−√4)2=√81−√80