Bài 25 trang 16 sgk Toán 9 - tập 1, Bài 25. Tìm x biết:...

Bài 25. Tìm x biết:

a) $\sqrt{16x}$ = 8;                     b) $\sqrt{4x} = \sqrt{5}$;

c) $\sqrt{9(x - 1)}$ = 21;             d) $\sqrt{4(1 - x)^{2}}$ - 6 = 0.

Hướng dẫn giải:

a)

Điều kiện: $x\geq 0$

Khi đó:

$\sqrt{16x}= 8\Leftrightarrow 16x=64\Leftrightarrow x=\frac{64}{16}=4$

b)

Điều kiện: $x\geq 0$

Khi đó:

$\sqrt{4x} = \sqrt{5}\Leftrightarrow 4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}$

c)

Điều kiện: $x\geq 1$

Khi đó:

$\sqrt{9(x - 1)}= 21$

$\Leftrightarrow 9(x-1) = 441$

$\Leftrightarrow x-1=\frac{441}{9}=49$

$\Leftrightarrow x=50$

d) Điều kiện: Vì $(1 - x)^{2}$ ≥ 0 với mọi giá trị của x nên $\sqrt{4(1 - x)^{2}}$ có nghĩa với mọi giá trị của x.

         $\sqrt{4(1 - x)^{2}}$ - 6 = 0 $\Leftrightarrow$ √4.$\sqrt{(1 - x)^{2}}$ - 6 = 0

         $\Leftrightarrow$ 2.│1 - x│= 6 $\Leftrightarrow$ │1 - x│= 3.

Ta có 1 - x ≥ 0 khi x ≤ 1. Do đó:

         khi x ≤ 1 thì │1 - x│ = 1 - x.

         khi x > 1 thì │1 - x│ = x -1.

Để giải phương trình │1 - x│= 3, ta phải xét hai trường hợp:

- Khi x ≤  1, ta có: 1 - x = 3 $\Leftrightarrow$ x = -2.

Vì -2 < 1 nên x = -2 là một nghiệm của phương trình.

- Khi x > 1, ta có: x - 1 = 3 $\Leftrightarrow$ x = 4.

Vì 4 > 1 nên x = 4 là một nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -2 và x = 4.