Bài 25. Tìm x biết:
a) \( \sqrt{16x}\) = 8; b) \( \sqrt{4x} = \sqrt{5}\);
c) \( \sqrt{9(x - 1)}\) = 21; d) \( \sqrt{4(1 - x)^{2}}\) - 6 = 0.
Hướng dẫn giải:
a)
Điều kiện: \(x\geq 0\)
Khi đó:
\(\sqrt{16x}= 8\Leftrightarrow 16x=64\Leftrightarrow x=\frac{64}{16}=4\)
b)
Điều kiện: \(x\geq 0\)
Khi đó:
\(\sqrt{4x} = \sqrt{5}\Leftrightarrow 4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
c)
Điều kiện: \(x\geq 1\)
Khi đó:
\(\sqrt{9(x - 1)}= 21\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow 9(x-1) = 441\)
\(\Leftrightarrow x-1=\frac{441}{9}=49\)
\(\Leftrightarrow x=50\)
d) Điều kiện: Vì \( (1 - x)^{2}\) ≥ 0 với mọi giá trị của x nên \( \sqrt{4(1 - x)^{2}}\) có nghĩa với mọi giá trị của x.
\( \sqrt{4(1 - x)^{2}}\) - 6 = 0 \( \Leftrightarrow\) √4.\( \sqrt{(1 - x)^{2}}\) - 6 = 0
\( \Leftrightarrow\) 2.│1 - x│= 6 \( \Leftrightarrow\) │1 - x│= 3.
Ta có 1 - x ≥ 0 khi x ≤ 1. Do đó:
khi x ≤ 1 thì │1 - x│ = 1 - x.
khi x > 1 thì │1 - x│ = x -1.
Để giải phương trình │1 - x│= 3, ta phải xét hai trường hợp:
- Khi x ≤ 1, ta có: 1 - x = 3 \( \Leftrightarrow\) x = -2.
Vì -2 < 1 nên x = -2 là một nghiệm của phương trình.
- Khi x > 1, ta có: x - 1 = 3 \( \Leftrightarrow\) x = 4.
Vì 4 > 1 nên x = 4 là một nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -2 và x = 4.