Bài 30. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
a) x2−2x+m=0;
b) x2−2(m−1)x+m2=0
a) Phương trình x2−2x+m=0 có nghiệm khi \Delta ‘{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0 hay khi m ≤ 1
Advertisements (Quảng cáo)
Khi đó {x_{1}} + {\rm{ }}{x_{2}} = {\rm{ }}2, {\rm{ }}{x_{1}}.{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}m
b) Phương trình {x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0 có nghiệm khi
\Delta ‘{\rm{ }} = {\rm{ }}{m^{2}} - {\rm{ }}2m{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}2m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0
hay khi m ≤ \frac{1}{2}
Khi đó {x_{1}} + {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right), {\rm{ }}{x_{1}}.{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}{m^2}