Bài 32. Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Một tiếp tuyến của đường tròn tại \(P\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(T\) (điểm \(B\) nằm giữa \(O\) và \(T\))
Chứng minh: \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\).
Hướng dẫn giải:
Ta có \(\widehat {TPB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(PT\) và dây cung \(PB\) của đường tròn \((O)\) nên \(\widehat {TPB}=\frac{1}{2}sđ\overparen{BP}\)(cung nhỏ \(\overparen{BP}\)) (1)
Advertisements (Quảng cáo)
Lại có: \(\widehat {BOP}=sđ\overparen{BP}\) (2)
(góc ở tâm và cung bị chắn có cùng số đo)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BOP} = 2.\widehat {TPB}\).
Trong tam giác vuông \(TPO\) ( \(OP \bot TP\) vì \(TP\) là tiếp tuyến) ta có \(\widehat {BOP} = \widehat {BTP}\)
hay \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\).