Bài 33 trang 80 sgk Toán lớp 9 tập 2, Cho A, B, C là ba điểm của một đường tròn...

Bài 33. Cho $A, B, C$ là ba điểm của một đường tròn. $At$ là tiếp  tuyến của đường tròn tại $A$. Đường thẳng song song với $At$ cắt $Ab$ tại $M$ và cắt $AC$ tại $N$.

Chứng minh: $AB. AM = AC . AN$

Hướng dẫn giải:

Ta có $\widehat M = \widehat {BAt}$ (so le trong)   (1)

          $\widehat {BAt} = \widehat C$                     (2)

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, chắn cung $AB$, $\widehat C$ là góc nội tiếp chắn cung $AB$)

Từ (1) và (2) suy ra:

                     $\widehat M = \widehat C$              (3)

Xét hai tam giác $AMN$ và $ACB$. chúng có:

             $\widehat A$ chung

             $\widehat M = \widehat C$

Vậy $∆AMN$ đồng dạng $∆ACB$, từ đó ${{AN} \over {AB}} = {{AM} \over {AC}}$,

suy ra $AB. AM = AC . AN$