Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 (sách cũ) Bài 4 trang 11 sgk Toán 9 tập 2, Không cần vẽ...

Bài 4 trang 11 sgk Toán 9 tập 2, Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:...

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao. Bài 4 trang 11 sgk Toán 9 tập 2 - Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

4. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

a) \(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\);                      

b) \(\left\{\begin{matrix} y = -\frac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\frac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.\);

c) \(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\);                           

d) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \frac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\)

a) \(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = -2x + 3 & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\)

Ta có \(a = -2, a’ = 3\) nên \(a ≠ a’\) \(\Rightarrow\)  Hai đường thẳng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất).

b) \(\left\{\begin{matrix} y = -\frac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\frac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.\)

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có \(a = -\frac{1}{2}, a’ = -\frac{1}{2}\), \(b = 3, b’ = 1\) nên \(a = a’, b ≠ b’\).

 \( \Rightarrow \) Hai đường thẳng song song.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đường khác nhau và có cùng hệ số góc nên chúng song song với nhau).

c) \(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = -\frac{3}{2}x & & \\ y = \frac{2}{3}x & & \end{matrix}\right.\)

Ta có \(a = -\frac{3}{2}, a’ = \frac{2}{3}\) nên \(a ≠ a’\) \( \Rightarrow \) Hai đường thẳng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiêm.

d) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \frac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3 & & \\ \frac{1}{3}y = x - 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3 & & \\ y = 3x - 3 & & \end{matrix}\right.\)

Ta có \(a = 3, a’ = 3\); \(b = -3, b’ = -3\) nên \(a = a’, b = b’\).

 \(\Rightarrow\) Hai đường thẳng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ trùng nhau).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: