Bài 43 trang 83 sgk Toán 9 tập 2, Bài 43. Cho đường tròn (O)...

Bài 43. Cho đường tròn $(O)$ và hai dây cung song song $AB, CD$ ($A$ và $C$ nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ $BD$); $AD$ cắt $BC$ tại $I$ 

Chứng minh $\widehat{AOC }$ = $\widehat{AIC }$.

Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết: $\overparen{AC}$=$\overparen{BD}$  (vì $AB // CD$)    (1)

$\widehat{AIC }$ = $\frac{sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{BD}}{2}$                      (2)

Theo (1) suy ra $\widehat{AIC }$ = $sđ\overparen{AC}$  (3)

$\widehat{AOC }$ = $sđ\overparen{AC}$ (góc ở tâm chắn cung $\overparen{AC}$)  (4)

So sánh (3), (4), ta có $\widehat{AOC }$ = $\widehat{AIC }$.