Bài 61 trang 33 môn Toán 9 - tập 1, Chứng minh các đẳng thức sau:...

Chứng minh các đẳng thức sau:

a)${3 \over 2}\sqrt 6  + 2\sqrt {{2 \over 3}}  - 4\sqrt {{3 \over 2}}  = {{\sqrt 6 } \over 6}$

b) $\left( {x\sqrt {{6 \over x}}  + \sqrt {{{2{\rm{x}}} \over 3}}  + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}}  = 2{1 \over 3}$ với x > 0.

Hướng dẫn giải:

a) Biến đổi vế trái ta có:

$\eqalign{ & {3 \over 2}\sqrt 6 + 2\sqrt {{2 \over 3}} - 4\sqrt {{3 \over 2}} \cr & = {3 \over 2}\sqrt 6 + 2\sqrt {{6 \over {{3^2}}}} - 4\sqrt {{6 \over {{2^2}}}} \cr & = {{3\sqrt 6 } \over 2} + {{2\sqrt 6 } \over 3} - {{4\sqrt 6 } \over 2} \cr & = {{\sqrt 6 } \over 6} \cr}$

b) Biến đổi vế trái ta có:

$\eqalign{ & \left( {x\sqrt {{6 \over x}} + \sqrt {{{2{\rm{x}}} \over 3}} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr & = \left( {x\sqrt {{{6{\rm{x}}} \over {{x^2}}}} + \sqrt {{{6{\rm{x}}} \over {{3^2}}}} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr & = \left( {\sqrt {6{\rm{x}}} + {{\sqrt {6{\rm{x}}} } \over 3} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr & = \left( {2{1 \over 3}\sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr & = 2{1 \over 3} \cr}$