Bài 1 trang 73 vở thực hành Toán 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang...

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) $AB = 8cm,BC = 17cm$;

b) $AC = 0,9cm,AB = 1,2cm$.

- Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng $\alpha$. Ta có

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của $\alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của $\alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của $\alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là cot của $\alpha$.

- Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

a) (H.4.5a)

Theo định lý Pythagore, ta có $A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}$

$A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}$

$AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}} = 15\left( {cm} \right)$

Từ đó

$\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}};\\\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}};\\\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8};\\\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}$

b) (H.4.5b)

Theo Pythagore, ta có $BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{1,2}^2} + {{0,9}^2}} = 1,5$

Từ đó

$\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = \frac{3}{5},\\\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = \frac{4}{5}, \\\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,2}} = \frac{3}{4},\\\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}.$