Bài 4 trang 118 vở thực hành Toán 9: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A...

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C. Chứng mỉnh rằng OB//O’C.

+ Chứng minh $\widehat {OAB} = \widehat {O’AC}$, $\widehat {OBA} = \widehat {OAB}$, $\widehat {O’AC} = \widehat {O’CA}$ nên $\widehat {OBA} = \widehat {O’CA}$.

+ Hai góc này ở vị trí so le trong nên OB//O’C.

(H.5.37)

Do (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A nên A thuộc OO’. Do đó, $\widehat {OAB} = \widehat {O’AC}$ (hai góc đối đỉnh). Lại có $\Delta OAB$ cân tại O $\left( {OA = OB} \right)$ suy ra $\widehat {OBA} = \widehat {OAB}$, $\Delta O’AC$ cân tại O $\left( {O’A = O’C} \right)$ suy ra $\widehat {O’AC} = \widehat {O’CA}$. Từ đó suy ra $\widehat {OBA} = \widehat {O’CA}$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OB//O’C.