Bài 5 trang 118 vở thực hành Toán 9: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R = 12cm, r = 5cm, OO’ = 13cm...

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với $R = 12cm,r = 5cm,OO’ = 13cm$.

a) Chứng minh hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B và OO’ là đường trung trực của AB.

b) Chứng minh AO là tiếp tuyến của (O’, r).

a) Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau khi \(R - r

b) Sử dụng định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác AOO’ vuông tại A. Do đó, $OA \bot O’A$ tại A. Do đó, AO là tiếp tuyến của (O’; r).

(H.5.38)

a) Vì \(12 - 5

Ta có: $OA = OB = R$ và $O’A = O’B = r$ nên OO’ là đường trung trực của AB.

b) Ta có: $OO{‘^2} = {13^2} = 169 = {5^2} + {12^2} = O{A^2} + O'{A^2}$ nên tam giác AOO’ vuông tại A (theo định lý Pythagore đảo), suy ra $OA \bot O’A$ tại A. Do đó, AO là tiếp tuyến của (O’; r).