Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?
Hãy dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả thu được.
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Advertisements (Quảng cáo)
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
- Gọi x và y lần lượt là số tấn thóc mà đơn vị thứ nhất và thứ hai thu hoạch được trong năm ngoái. Điều kiện: \(0
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình \(x + y = 3\;600\) (1).
Năm nay, số tấn thóc đơn vị thứ nhất và thứ hai thu hoạch được lần lượt là 115%x và 112%y. Tổng hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc nên ta có phương trình \(115\% x + 112\% y = 4\;095\) hay \(1,15x + 1,12y = 4\;095\) (2).
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\;600\\1,15x + 1,12y = 4\;095\end{array} \right.\).
- Giải hệ phương trình:
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 1,12 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}1,12x + 1,12y = 4\;032\\1,15x + 1,12y = 4\;095\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới ta được \(0,03x = 63\), suy ra \(x = 2\;100\).
Thay \(x = 2\;100\) vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu ta được: \(2\;100 + y = 3\;600\), suy ra \(y = 1\;500\).
- Các giá trị \(x = 2\;100\) và \(y = 1\;500\) thỏa mãn các điều kiện của ẩn.
Vậy năm nay, số tấn thóc đơn vị thứ nhất thu hoạch được là \(115\% .2\;100 = 2\;415\) (tấn); đơn vị thứ hai thu hoạch được là \(112\% .1\;500 = 1\;680\) (tấn).