Bài 4 trang 21 vở thực hành Toán 9: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay...

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

Hãy dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả thu được.

Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

• Gọi x và y lần lượt là số tấn thóc mà đơn vị thứ nhất và thứ hai thu hoạch được trong năm ngoái. Điều kiện: \(0

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình $x + y = 3\;600$ (1).

Năm nay, số tấn thóc đơn vị thứ nhất và thứ hai thu hoạch được lần lượt là 115%x và 112%y. Tổng hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc nên ta có phương trình $115\% x + 112\% y = 4\;095$ hay $1,15x + 1,12y = 4\;095$ (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\;600\\1,15x + 1,12y = 4\;095\end{array} \right.$.

• Giải hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 1,12 ta được hệ $\left\{ \begin{array}{l}1,12x + 1,12y = 4\;032\\1,15x + 1,12y = 4\;095\end{array} \right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới ta được $0,03x = 63$, suy ra $x = 2\;100$.

Thay $x = 2\;100$ vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu ta được: $2\;100 + y = 3\;600$, suy ra $y = 1\;500$.

• Các giá trị $x = 2\;100$ và $y = 1\;500$ thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy năm nay, số tấn thóc đơn vị thứ nhất thu hoạch được là $115\% .2\;100 = 2\;415$ (tấn); đơn vị thứ hai thu hoạch được là $112\% .1\;500 = 1\;680$ (tấn).