Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 5 trang 103, 104 vở thực hành Toán 9: Cho đường...

Bài 5 trang 103, 104 vở thực hành Toán 9: Cho đường tròn (O; R). Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho OH = √3 /2OA...

Tam giác OHC vuông tại H có: \(\cos \widehat {HOC} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}OA}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên tính được góc HOC. Phân tích và giải - Bài 5 trang 103, 104 vở thực hành Toán 9 - Bài 14. Cung và dây của một đường tròn. Cho đường tròn (O; R). Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho (OH = frac{{sqrt 3 }}{2}OA). Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho đường tròn (O; R). Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho \(OH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}OA\). Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Tam giác OHC vuông tại H có: \(\cos \widehat {HOC} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}OA}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên tính được góc HOC.

+ Chứng minh OH là đường cao đồng thời là đường phân giác, từ đó tính được góc COD.

+ Số đo cung nhỏ CD bằng số đo góc COD, số đo cung lớn CD bằng 360 độ trừ đi số đo cung nhỏ CD.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

(H.5.13)

Xét đường tròn (O) có OH vuông góc với CD tại H nên H là trung điểm của CD. Xét tam giác OHC vuông tại H có:

\(\cos \widehat {HOC} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}OA}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Suy ra \(\widehat {HOC} = {30^o}\).

Mà tam giác OCD cân tại O \(\left( {OC = OD = R} \right)\) có OH là đường cao đồng thời là đường phân giác, suy ra \(\widehat {COD} = 2\widehat {COH} = {60^o}\)

Do đó, số đo cung nhỏ CD bằng \({60^o}\) và số đo cung lớn CD bằng \({360^o} - {60^o} = {300^o}\).

Advertisements (Quảng cáo)