Cho đường tròn (O; R). Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho \(OH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}OA\). Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD.
+ Tam giác OHC vuông tại H có: \(\cos \widehat {HOC} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}OA}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên tính được góc HOC.
+ Chứng minh OH là đường cao đồng thời là đường phân giác, từ đó tính được góc COD.
+ Số đo cung nhỏ CD bằng số đo góc COD, số đo cung lớn CD bằng 360 độ trừ đi số đo cung nhỏ CD.
Advertisements (Quảng cáo)
(H.5.13)
Xét đường tròn (O) có OH vuông góc với CD tại H nên H là trung điểm của CD. Xét tam giác OHC vuông tại H có:
\(\cos \widehat {HOC} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}OA}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Suy ra \(\widehat {HOC} = {30^o}\).
Mà tam giác OCD cân tại O \(\left( {OC = OD = R} \right)\) có OH là đường cao đồng thời là đường phân giác, suy ra \(\widehat {COD} = 2\widehat {COH} = {60^o}\)
Do đó, số đo cung nhỏ CD bằng \({60^o}\) và số đo cung lớn CD bằng \({360^o} - {60^o} = {300^o}\).