Tìm a và b sao cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = 1\\ax + \left( {2 - b} \right)y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right)\).
+ Thay \(x = 1;y = - 2\) vào hệ phương trình đã cho ta được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn a, b.
+ Giải hệ phương trình mới, ta tìm được a, b.
Advertisements (Quảng cáo)
Vì \(\left( {1; - 2} \right)\) là nghiệm của hệ đã cho nên thay \(x = 1;y = - 2\) vào hệ đó ta được \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 1\\a + \left( {2 - b} \right).\left( { - 2} \right) = 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 1\\a + 2b = 7\end{array} \right.\) (I).
Cộng từng vế hai phương trình của hệ (I) ta được \(2a = 8\), suy ra \(a = 4\).
Thế \(a = 4\) vào phương trình thứ nhất của hệ (I) ta có: \(4 - 2b = 1\), suy ra \(b = \frac{3}{2}\).
Vậy với \(a = 4\), \(b = \frac{3}{2}\) thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right)\).