Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R>r cắt nhau tại hai điểm phân biệt và OO′=d. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d=R−r.
B. d>R+r.
C. \(R - r
D. \(d
Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau khi \(R - r
Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau khi \(R - r
Chọn C
Câu 2
Cho hai đường tròn (O; 5cm) và (O’; 3cm) với OO′=12cm. Khẳng định nào sau đây đúng về vị trí tương đối của hai đường tròn?
A. Hai đường tròn cắt nhau.
B. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
C. Hai đường tròn ở ngoài nhau.
D. Hai đường tròn tiếp xúc trong.
Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) ở ngoài nhau khi OO′>R+r.
Vì \(5 + 3 = 8
Chọn C
Câu 3
Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; R cm) tiếp xúc ngoài nhau biết OO′=10cm. Khi đó:
A. R=4cm.
Advertisements (Quảng cáo)
B. R=14cm.
C. R=10cm.
D. R=6cm.
Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài khi OO′=R+r.
Vì hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; R cm) tiếp xúc ngoài nhau nên OO′=4+R, suy ra 10=4+R nên R=6cm
Chọn D
Câu 4
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B trong đó OA là tiếp tuyến của (O’). Biết rằng OA=20cm và O′A=15cm. Độ dài dây AB là:
A. 24cm.
B. 12cm.
C. 25cm.
D. 22cm.
+ Chứng minh tam giác O’AO vuông tại A. Theo định lý Pythagore tính được OO.
+ Chứng minh OO’ là đường trung trực của AB.
+ Gọi I là giao điểm của OO’ và AB. Khi đó, AI=12AB và AI⊥OO′.
+ Ta có: AI.OO′=O′A.AO(=2.SΔO′AO), từ đó tính được AI, do đó tính được AB.
Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên O′A⊥OA. Do đó, tam giác OAO’ vuông tại A. Theo định lý Pythagore ta có: OO‘2=OA2+O′A2=202+152=625 nên OO′=25cm.
Ta có OA=OB (bán kính (O)) nên O thuộc đường trung trực của AB, O′A=O′B (bán kính (O’)) nên O’ thuộc đường trung trực của AB. Do đó, OO’ là đường trung trực của AB.
Gọi I là giao điểm của OO’ và AB. Khi đó, AI=12AB và AI⊥OO′.
Ta có: AI.OO′=O′A.AO(=2.SΔO′AO) nên AI=O′A.OAOO′=15.2025=12(cm). Do đó, AB=2AI=24cm
Chọn A