Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

a) \(\left\{ \matrix{ – 2x + {3 \over 5} > {{2x – 7} \over 3} \hfill \cr x – {1 \over 2} < {{5(3x – 1)} \over 2} \hfill \cr} \right.;\)

a) \((x + 1)(2x – 1) + x \le 3 + 2{x^2}\)

a) \(\sqrt {{{(x – 4)}^2}(x + 1)}  > 0\)

Nếu bình phương hai vế (khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình \(\sqrt {1 – x}  \le x\) ta nhận được bất phương trình nào? Bất phương trình nhận được có tương đư

\({{\sqrt {5 – x} } \over {\sqrt {x – 10} (\sqrt x  + 2)}} < {{4 – {x^2}} \over {(x – 4)(x + 5)}}\)

Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm:

\(\sqrt {(x – 1)(x – 2)}  \ge x\) (1) và \(\sqrt {x – 1} .\sqrt {x – 2}  \ge x(2)\)

Nếu nhân hai vế bất phương trình \({1 \over x} \le 1\) với x ta được bất phương trình nào? Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không?

Chứng tỏ rằng x = -7 không phải là nghiệm của bất phương trình \(x + 3 – {1 \over {x + 7}} < 2 – {1 \over {x + 7}}\) nhưng lại là nghiệm của bất phương trìn

Xét xem x = -3 là nghiệm của bất phương trình nào trong hai bất phương trình sau 3x + 1 < x + 3 (1) và \({(3x + 1)^2} < {(x + 3)^2}\) (2)