Bài 22 trang 110 SBT Toán Đại số 10: Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô...

Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm:

a) ${x^2} + {1 \over {{x^2} + 1}} < 1$

b) $\sqrt {{x^2} - x + 1}  + {1 \over {\sqrt {{x^2} - x + 1} }} < 2$

c) $\sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt {{x^4} - {x^2} + 1}  < 2\root 4 \of {{x^6} + 1}$

Gợi ý làm bài

a) Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: ${x^2} + 1) + {1 \over {({x^2} + 1)}} \ge 2 =  > {x^2} + {1 \over {{x^2} + 1}} \ge 1\forall x$.

Vì vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Tương tự a)

c) Tương tự a) (sử dụng bất đẳng thức $(a + b)({a^2} - ab + {b^2}) = {a^3} + {b^3}$ và đồng nhất thức $\sqrt {\sqrt a }  = \root 4 \of a$.