Bài 37 trang 81 SBT toán 10 Cánh diều: Cho ∆1: x − 2y + 3 = 0 và ∆2: 2x –...

Cho ∆₁: x − 2y + 3 = 0 và ∆₂: -2x – y + 5 = 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰                          B. 45⁰                          C. 90°                          D. 60⁰

Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến của ∆₁ và ∆₂ (sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng)

+ Nếu $\left( {\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} } \right) \le {90^0}$ thì $\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left( {\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} } \right)$

+ Nếu ${90^0} < \left( {\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} } \right) < {180^0}$ thì $\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {180^0} - \left( {\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{n_{{\Delta _2}}}} } \right)$

∆₁ có VTPT là $\overrightarrow {{n_1}}  = (1; - 2)$; ∆₂ có VTPT là $\overrightarrow {{n_2}}  = ( - 2; - 1)$

Ta có: $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 1.( - 2) + ( - 2).( - 1) =  - 2 + 2 = 0$ $\Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2}$ $\Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {90^0}$   

Chọn C