Bài 38 trang 82 SBT toán 10 Cánh diều: Cho ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x =  - 2 + sqrt 3 t\y = 1 - tend{array}...

Cho \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + \sqrt 3 t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + \sqrt 3 t’\\y = 2 + t’\end{array} \right.\). Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰                          B. 45⁰                          C. 90⁰                          D. 60⁰

Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương của ∆₁ và ∆₂ (sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng)

+ Nếu \(\left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right) \le {90^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right)\)

+ Nếu \({90^0} < \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right) < {180^0}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {180^0} - \left( {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right)\)

∆₁ có VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}}  = (\sqrt 3 ; - 1)\); ∆₂ có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}}  = (\sqrt 3 ;1)\)

Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\sqrt 3 .\sqrt 3  + ( - 1).1}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{( - 1)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2}} }}\)\( = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = {60^0}\)

  \( \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {60^0}\)   

Chọn D