Bài 3.11 trang 39 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức: Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng (N{80^ c...

Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng $N{80^ \circ }E$ với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng$E{20^ \circ }S$ giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà. Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu ki lô mét.

- Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ và 36 phút = $\frac{3}{5}$ giờ

- Tính $\widehat {ABC}$

- Tính quãng đường $AB,\,\,BC$

- Áp dụng định lý côsin để tính quãng đường $A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos ABC$

Xét $\Delta ABC$ có $\widehat B = {80^ \circ } + \left( {{{90}^ \circ } - {{20}^ \circ }} \right) = {150^ \circ }.$

Độ dài quãng đường $AB$ là: $AB = 20.\frac{1}{2} = 10\,\,km.$

Độ dài quãng đường $BC$ là: $BC = 20.\frac{3}{5} = 12\,\,km.$

Khoảng cách từ điểm xuất phát A đến điểm đích C là:

Áp dụng định lý côsin, ta có:

$\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos ABC\\A{C^2} = {10^2} + {12^2} - 2.10.12.\cos {150^ \circ }\\A{C^2} = 100 + 144 - 240.\left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}} \right) \approx 452.\\ \Rightarrow \,\,AC \approx \sqrt {452}  \approx 21\,\,km.\end{array}$