Giải bài 3.13 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác ABC. Chứng minh rằng cotA+cotB+cotC=a2+b2+c24S.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) cotA+cotB+cotC=a2+b2+c24S.
b) m2a+m2b+m2c=34(a2+b2+c2).
a) sử dụng định lý sin và công thức tính diện tích tam giác.
Advertisements (Quảng cáo)
b) sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác.
a) cotA+cotB+cotC=a2+b2+c24S.
VT=cosAsinA+cosBsinB+cosCsinC=b2+c2−a22bc2Sbc+a2+c2−b22ac2Sac+a2+b2−c22ab2Sab=b2+c2−a24S+a2+c2−b24S+a2+b2−c24S=a2+b2+c24S=VP(dpcm)
b) m2a+m2b+m2c=34(a2+b2+c2).
VT=(b2+c22−a24)+(a2+c22−b24)+(a2+b22−c24)=2(a2+b2+c2)2−a2+b2+c24=34(a2+b2+c2)=VP(dpcm).