Giải bài 3.16 trang 39 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác
Cho tam giác \(ABC\) có \(S = 2{R^2}\sin A\sin B.\) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là một tam giác vuông.
– Áp dụng định lý sin để tính \(AB,\,\,AC,\,\,BC\): \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R.\)
– Áp dụng công thức tính diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}}.\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là:
\(S = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \frac{{2R\sin C.2R\sin B.2R\sin A}}{{4R}} = 2{R^2}\sin A.\sin B.\sin C\)
mặt khác \(S = 2{R^2}\sin A\sin B.\)
nên \(\sin C = 1\,\, \Rightarrow \,\,\widehat C = {90^ \circ }\)
\( \Rightarrow \,\,\Delta ABC\) là tam giác vuông tại \(C\) (đpcm).