Giải bài 3.15 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác
Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn sinA1=sinB2=sinC√3. Tính số đo các góc của tam giác.
- Áp dụng định lý sin để tìm AB,AC,BC.
- Áp dụng định lý cosin để tính các góc A,B,C.
Advertisements (Quảng cáo)
Áp dụng định lý sin cho ΔABC có sinABC=sinBAC=sinCAB
Mặt khác sinA1=sinB2=sinC√3.
Nên BC:AC:AB=1:2:√3
Chọn BC=1,AC=2,AB=√3.
Áp dụng định lý cosin, ta có:
{cosA=AB2+AC2−BC22AB.ACcosB=AB2+BC2−AC22AB.BCˆC=180∘−ˆA−ˆB⇒{cosA=3+4−12.2√3=√32cosB=3+1−42.√3=0ˆC=180∘−ˆA−ˆB⇒{ˆA=300ˆB=90∘ˆC=60∘