Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức Giải bài 3.14 trang 39 sách bài tập toán 10 – Kết...

Giải bài 3.14 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức...

Giải bài 3.14 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác : Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ AB vuông góc. Chứng minh rằng a2+b2=5c2.

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ AB vuông góc. Chứng minh rằng:

a) a2+b2=5c2.

b) cotC=2(cotA+cotB).

- Sử dụng định lý Pi-ta-go để tính c2 và tích chất trọng tâm

- Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác

-  Sử dụng định lý cosin và diện tích của tam giác

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a)      a2+b2=5c2.

Xét ΔAGB vuông tại G có:

c2=AB2=AG2+BG2c2=(23AM)2+(23BN)2c2=49(b2+c22a24)+49(a2+c22b24)c2=49(a2+b2+2c22a2+b24)c2=49.a2+b2+4c249c2=a2+b2+4c2a2+b2=5c2(dpcm)

b)     cotC=2(cotA+cotB).

cotC=cosCsinC=a2+b2c22ab2Sab=a2+b2c24S=c2S2(cotA+cotB)=2(cosAsinA+cosBsinB)=2(b2+c2a24S+a2+c2b24S)=2.2c24S=c2ScotC=2(cotA+cotB)(dpcm)

Advertisements (Quảng cáo)