Giải bài 3.12 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác
Một cây cổ thụ mạc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10∘ so với phương nằm ngang. Từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40∘ so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cây.
- Tính ^BAC và ^ACB
- Áp dụng định lý sin, tính cạnh BC:BCsinBAC=ABsinACB
Giả sử con dốc là AB, gốc cây đặt tại B, chiều cao cây cổ thụ là đoạn CB.
Advertisements (Quảng cáo)
Khi đó ta có: ^BAD=10∘,^CAD=40∘ và AB=31m
Xét ΔADC vuông tại D có: ^ACB=90∘−^DAC=90∘−40∘=50∘.
Ta có: ^CAB=^DAC−^DAB=40∘−10∘=30∘.
Chiều cao của cây là:
Áp dụng định lý sin, ta có:
BCsinBAC=ABsinACB⇒BC=AB.sinBACsinACB⇒BC=31.sin30∘sin50∘≈20,23m