Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với tốc độ 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu các xuất phát từ A, chạy theo hướng \(N{30^ \circ }E\) với vận tốc 50 km/h. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu ki lô mét?
A. 110 km
B. 112 km
C. 111,4 km
D. 110,5 km
– Tính quãng đường \(AC,\,\,AB.\)
– Tính \(\widehat {BAC}\)
– Áp dụng định lý cosin để tính cạnh \(BC\):
Advertisements (Quảng cáo)
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}\)
Ta có: \(\widehat {BAC} = {90^ \circ } – {30^ \circ } = {60^ \circ }.\)
Quãng đường \(AB\) là: \(AB = 60.2 = 120\,\,km.\)
Quãng đường \(AC\) là: \(AC = 50.2 = 100\,\,km\)
Độ dài quãng đường \(BC\) là:
Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}\\ \Rightarrow \,\,B{C^2} = 14400 + 10000 – 2.120.100.\cos {60^ \circ }\\ \Rightarrow \,\,B{C^2} = 12400\\ \Rightarrow \,\,BC = \sqrt {12400} \approx 111,4\,\,km\end{array}\)
Chọn C.