Giải bài 4.42 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức...

Cho hình thoi $ABCD$ có độ dài các cạnh bằng 1 và $\widehat {DAB} = {120^ \circ }.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}$

B. $\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AC}$

C. $\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = 1$

D. $\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 1$

Chứng minh tam giác ABC đều

Xét hình thoi có: $\widehat {DAB} = {120^ \circ }.$

$\Rightarrow$ $\widehat {BAC} = \widehat {DAC} = {60^ \circ }$ (t/c)

Xét $\Delta ABC$ có: $BA = BC$

$\Rightarrow$ $\Delta ABC$ cân tại $B$

Mặt khác $\widehat {BAC} = {60^ \circ }$

Nên $\Delta ABC$ là tam giác đều

$\Rightarrow$ $AC = 1$ hay $\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 1$

Chọn D.