Bài 6 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao: Bài 1 2 3. Vec tơ tổng hiệu của hai vec tơ...

Cho tam giác OAB. Giả sử $\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OM} ,$ $\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {ON}$. Khi nào điểm $M$ nằm trên đường phân giác của góc $AOB$? Khi nào điểm $N$ nằm trên đường phân giác ngoài của góc $AOB$?

Theo quy tắc hình bình hành, vec tơ $\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}$ nằm trên đường  chéo của hình bình hành $OABM$. Vậy $OM$ nằm trên đường phân giác góc $AOB$ khi và chỉ khi hình bình hành đó là hình thoi, tức là $OA=OB$.

Ta có $\overrightarrow {ON}  = \overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA}$, N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB khi và chỉ khi $OM \bot ON$, tức $OM \bot BA$. Vậy OABM là hình thoi, hay $OA=OB.$