Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(A’\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(A, B’\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(B, C’\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(C\). Chứng minh rằng với một điểm \(O\) bất kì, ta có:
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA’} + \overrightarrow {OB’} + \overrightarrow {OC’} \).
Ta có
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & \,\,\,\,\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \cr & = \overrightarrow {OA’} + \overrightarrow {A’A} + \overrightarrow {OB’} + \overrightarrow {B’B} + \overrightarrow {OC’} + \overrightarrow {C’C} \cr & = \overrightarrow {OA’} + \overrightarrow {OB’} + \overrightarrow {OC’} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \cr & = \overrightarrow {OA’} + \overrightarrow {OB’} + \overrightarrow {OC’} \cr} \)