Câu 3.40 trang 64 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn...

Giải các hệ phương trình :

a. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3\left| x \right| + 5y - 9 = 0}\\{2x - \left| y \right| = 7}\end{array}} \right.$

b. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| x \right| - a = 1}\\{y - 2x = 5}\end{array}} \right.$ (a là tham số)

a. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3\left| x \right| + 5y - 9 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{2x - \left| y \right| = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.$

Từ (2) suy ra $2x = 7 + |y|$, nên phải có x > 0.

Nếu y ≥ 0, hệ có dạng $\left\{ \matrix{3{\rm{x}} + 5y = 9 \hfill \cr 2{\rm{x}} - y = 7 \hfill \cr} \right.$ Khi đó $\left\{ \matrix{x = {{44} \over {13}} \hfill \cr y = - {3 \over {13}} \hfill \cr} \right.$  (loại)

Nếu y < 0, hệ có dạng $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{\rm{x}} + 5y = 9}\\{2{\rm{x}} + y = 7}\end{array}.} \right.$ Khi đó $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{26}}{7}}\\{y = \dfrac{{ - 3}}{7}}\end{array}} \right.$ (thỏa mãn)

Hệ có nghiệm duy nhất $\left( {{\rm{x}};y} \right) = \left( {\dfrac{{26}}{7};\dfrac{{ - 3}}{7}} \right)$

b. $|x| = a + 1$

Nếu a > -1 thì $x = ± (a + 1)$, hệ có hai nghiệm là $( a + 1 ; 2a + 7)$ và $(-a – 1 ; 3 – 2a).$

Nếu a = -1 thì $|x| = 0 ⇔ x = 0$, hệ có nghiệm là $(x ; y) = (0 ; 5)$

Nếu a < -1 thì $|x| = a + 1 < 0$, hệ vô nghiệm.