Tìm tất cả các mẫu số liệu kích thước 5 có các tính chất sau:
- Các số liệu trong mẫu là các số nguyên dương.
- Số trung bình là 12, số trung vị và mốt đều bằng 8.
- Biên độ (hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của mẫu) bằng 18.
Gọi số bé nhất là a. Số lớn nhất là a+18>8. Vậy có thể xảy ra hai trường hợp sau
Trường hợp 1. Mẫu là a;b;8;8;a+18 (sắp xếp theo thứ tự tăng dần)
Advertisements (Quảng cáo)
Khi đó tổng các số liệu là 2a+b+34=12×5=60, suy ra 2a+b=26. Vì a≤8;b≤8 nên 2a+b≤24. Vậy trường hợp này không xảy ra.
Trường hợp 2. Mẫu là a;8;8;b;a+18(sắp xếp theo thứ tự tăng dần).
Khi đó tổng các số liệu 2a+b+34=12×5=60. Suy ra 2a+b=26 hay b=26−2a=2(13−a).
Vậy b chẵn, tức là b có dạng b=2c. Suy ra c=13−a. Vì b≤a+18 và a=13−c nên 2c≤13−c+18=31−c. Vậy 3c≤31 hay c≤10. Vif a≤8 nên c≥13−8=5. Khi đó b≥10>8
Tóm lại 5≤c≤10. Như vậy ta có 6 mẫu thỏa mãn điều kiện đã nêu là {13−c;8;8;2c;31−c} trong đó c∈{5,6,7,8,9,10}. Cụ thể là các mẫu
{8;8;8;10;26},{7,8,8,12,25},{6;8;8;14;24},{5;8;8;16;23},{4;8;8;18;22},{3;8;8;20;21}.