a) Với các giá trị nào của \(\alpha \)thì biểu thức sau đây có nghĩa?
\(\dfrac{{\sin \alpha + \sin 3\alpha + \sin 5\alpha + \sin 7\alpha }}{{\cos \alpha + \cos 3\alpha + \cos 5\alpha + \cos 7\alpha }}\)
b) Chứng minh rằng với các giá trị đó của \(\alpha \) thì biểu thức đã cho bằng \(\tan 4\alpha \).
a) \(\alpha \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\) \(\alpha \ne \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2};\) \(\alpha \ne \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\) với \(k \in Z\)
Advertisements (Quảng cáo)
Có thể viết mẫu thành:
\(\begin{array}{l}\left( {\cos \alpha + \cos 7\alpha } \right) + \left( {\cos 3\alpha + \cos 5\alpha } \right)\\ = 2\cos 4\alpha \left( {\cos 3\alpha + \cos \alpha } \right)\\ = 4\cos \alpha \cos 2\alpha \cos 4\alpha \end{array}\)
b) Viết tử thức thành \(2\sin 4\alpha \left( {\cos 3\alpha + \cos \alpha } \right)\).