Câu 41 trang 243 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO...

a) Với các giá trị nào của $\alpha$thì biểu thức sau đây có nghĩa?

$\dfrac{{\sin \alpha  + \sin 3\alpha  + \sin 5\alpha  + \sin 7\alpha }}{{\cos \alpha  + \cos 3\alpha  + \cos 5\alpha  + \cos 7\alpha }}$

b) Chứng minh rằng với các giá trị đó của $\alpha$ thì biểu thức đã cho bằng $\tan 4\alpha$.

a) $\alpha  \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;$ $\alpha  \ne \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2};$ $\alpha  \ne \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}$ với $k \in Z$

Có thể viết mẫu thành:

$\begin{array}{l}\left( {\cos \alpha  + \cos 7\alpha } \right) + \left( {\cos 3\alpha  + \cos 5\alpha } \right)\\ = 2\cos 4\alpha \left( {\cos 3\alpha  + \cos \alpha } \right)\\ = 4\cos \alpha \cos 2\alpha \cos 4\alpha \end{array}$

b) Viết tử thức thành $2\sin 4\alpha \left( {\cos 3\alpha  + \cos \alpha } \right)$.