Trang chủ Lớp 10 SBT Toán lớp 10 Bài 1 trang 106 SBT Toán Đại số 10: Cho a, b,...

Bài 1 trang 106 SBT Toán Đại số 10: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý....

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng. Bài 1 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – Bài 1: Bất đẳng thức

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

\({x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3}\)

Gợi ý làm bài

\({x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3} \Leftrightarrow {x^4} + {y^4} – {x^3}y – x{y^3} \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {x^3}(x – y) + {y^3}(y – x) \ge 0 \Leftrightarrow (x – y)({x^3} – {y^3}) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {(x – y)^2}({x^2} + {y^2} + xy) \ge 0 \Leftrightarrow {(x – y)^2}({(x + {y \over 2})^2} + {{3{y^2}} \over 4}) \ge 0\) (đúng)