Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài 11 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 - Bài 1: Bất đẳng thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
\(y = {4 \over x} + {9 \over {1 - x}}\) với 0 < x < 1.
Gợi ý làm bài
\(y = {{4(x + 1 - x)} \over x} + {{9(x + 1 - x)} \over {1 - x}}\)
=\(4 + 9 + {{4(1 - x)} \over x} + 9.{x \over {1 - x}} \ge 13 + 2\sqrt {4.{{(1 - x)} \over x}.9.{x \over {1 - x}}} = 25\)
Advertisements (Quảng cáo)
=> \(y \ge 25,\forall x \in (0;1)\)
Đẳng thức y = 25 xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{ \matrix{
{{4(1 - x)} \over x} = {{9x} \over {1 - x}} = 6 \hfill \cr
x \in (0;1) \hfill \cr} \right.\)
hay \(x = {2 \over 5}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đạt tại \(x = {2 \over 5}\).