Advertisements (Quảng cáo)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật biết tọa độ hai đỉnh đối diện là (1 ; -5) và (6 ; 2), phương trình của một đường chéo là 5x + 7y – 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật.
Gợi ý làm bài
(Xem hình 3.37)
Đặt A(1 ; -5), C(6 ; 2) và BD có phương trình:
5x + 7y – 7 = 0.
Đặt \({x_B} = 7t\) ta có \({y_B} = 1 – 5t.\)
Vậy B(7t;1 – 5t).
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra: \(\overrightarrow {BA} = \left( {1 – 7t; – 6 + 5t} \right)\)
\(\overrightarrow {BC} = (6 – 7t;1 + 5t).\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {1 – 7t} \right)\left( {6 – 7t} \right) + \left( {1 + 5t} \right)\left( { – 6 + 5t} \right) = 0 \cr} \)
\(\Leftrightarrow 74{t^2} – 74t = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0 \hfill \cr
t = 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy B(0 ; 1); D(7 ; -4) hoặc B(7 ; -4); D(0 ; 1).