Bài 14 trang 198 Sách BT Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật biết tọa độ hai...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật biết tọa độ hai đỉnh đối diện là (1 ; -5) và (6 ; 2), phương trình của một đường chéo là 5x + 7y - 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.37)

Đặt A(1 ; -5), C(6 ; 2) và BD có phương trình:

5x + 7y - 7 = 0.

Đặt ${x_B} = 7t$ ta có ${y_B} = 1 - 5t.$

Vậy B(7t;1 - 5t).

Suy ra: $\overrightarrow {BA}  = \left( {1 - 7t; - 6 + 5t} \right)$

$\overrightarrow {BC}  = (6 - 7t;1 + 5t).$

Ta có:

$\eqalign{ & \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - 7t} \right)\left( {6 - 7t} \right) + \left( {1 + 5t} \right)\left( { - 6 + 5t} \right) = 0 \cr}$

$\Leftrightarrow 74{t^2} - 74t = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 0 \hfill \cr t = 1 \hfill \cr} \right.$

Vậy B(0 ; 1); D(7 ; -4) hoặc B(7 ; -4); D(0 ; 1).