Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có một đỉnh là O, diện tích bằng 12 và đường tròn ngoại tiếp (T) của có có phương trình là \({\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {y^2} = {{25} \over 4}\). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật.
Gợi ý làm bài
(Xem hình 3.39)
Đường tròn (T) có tâm \(I\left( {{5 \over 2};0} \right)\) và bán kính \(R = {5 \over 2}\).
\(\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OI} = \left( {5;0} \right)\) suy ra B(5 ; 0). Đặt A(x ; y) ta có hệ phương trình:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {y^2} = {{25} \over 4} \hfill \cr
\sqrt {{x^2} + {y^2}} .\sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + {y^2}} = 12 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{y^2} = {{25} \over 4} - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \hfill \cr
\left[ {{x^2} + 5x - {x^2}} \right]\left[ {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 5x - {x^2}} \right] = 144 \hfill \cr} \right. \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{y^2} = 5x - {x^2} \hfill \cr
\left[ \matrix{
x = {9 \over 5} \hfill \cr
y = {{16} \over 5} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)
Vậy ta được
\(A\left( {{9 \over 5};{{12} \over 5}} \right)\), \(C\left( {{6 \over 5};{{ - 12} \over 5}} \right)\)
Hoặc \(A\left( {{9 \over 5};{{ - 12} \over 5}} \right)\), \(C\left( {{6 \over 5};{{12} \over 5}} \right)\)